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• 自由变元和约束变元
  • 给定一个合式公式 $G$，若变元 $x$出现在使用变元的量词的辖域之内，则称变元 $x$的出现为约束出现，此时的变元 $x$称为约束变元. 若 $x$的出现不是约束出现，则称它为自由出现，此时的变元 $x$成为自由变元.
• 量词辖域的确定 - 若量词后有括号，则括号内的子公式就是该量词的辖域 - 若量词后无括号，则与量词邻接的子公式为该量词的辖域
• 两个规则
  • 约束变元的改名规则
    • 将量词中的变元以及该量词辖域中此变量之所有约束出现都用新的个体变元替换
    • 新的变元一定要有别于改名辖域中的所有其他变元
  • 自由变元的代入规则
    • 将公式中出现该自由变元的每一处都用新的个体变元替换
    • 新的变元不允许在员工是中以任何约束形式出现. 也可用个体常量代入
• 闭式
  • 设 $G$是任意一个公式，若 $G$中无自由出现的个体变元，则称 $G$为封闭的合式公式，简称闭式.
  • 闭式 $\Leftrightarrow$命题