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推理规则

• 规则P（前提引用规则）
  • 在推导的过程中，可随时引入前提集合中的任意一个前提
• 规则T（逻辑结果引用规则）
  • 在推导过程中，可随时引入公式S，该公式S是由其前的一个或多个公式推导出来的逻辑结果
• 规则CP（附加前提规则）
  • 如果能从给定的前提集合 $\Gamma$与公式 $P$推导出 $S$，则能从此前提集合 $\Gamma$推导出 $P\rightarrow S$

自然演绎法

• 演绎
  • 从前提集合 $\Gamma$推出结论 $H$的一个演绎是构造命题公式的一个有限序列：
  • $H_1,H_2,H_3,\cdots,H_\{n-1\},H_n$
  • 其中， $H_i$或者是 $\Gamma$中的某个前提，或者是前面的某些 $H_j(j<i)$的有效结论，并且 $H_n$就是 $H$，则称公式 $H$为该演绎的有效结论，或者称从前提 $\Gamma$能够演绎出结论 $H$来
• 直接证明法（例子）
  • 设前提集合 $\Gamma= \{P\lor Q,Q\rightarrow R,P\rightarrow S,\neg S \}$，结论 $H=R\land(P\lor Q)$
  • 证明 $\Gamma\Rightarrow H$.
  • Proof.
    • 
    • 其中后半部分标注的是：利用的[[#推理规则|推理规则]][，引用结果的序号…][，推导原理（I表示[[离散数学笔记 - 命题蕴涵公式#^888c3a|基本蕴涵关系]]，标注E表示使用的等价关系）]
• 规则CP证明法（例子）
  • 设前提集合 $\Gamma= \{P\rightarrow(Q\rightarrow S),\neg R\lor P,Q \}$，结论 $H=R\rightarrow S$
  • 证明 $\Gamma\Rightarrow H$
  • Proof.
    • 
• 间接证明法（反证法，归谬法）（例子）
  • 设前提集合 $\Gamma= \{P\lor Q,P\rightarrow R,Q\rightarrow R \}$，结论 $H=R$. 证明 $\Gamma\Rightarrow H$.
  • Proof.
    •