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集合论

朴素集合论

By a set we mean any collection M into a whole of definite distinct objects m (which we called elements of M) of our perception or of our thought.

由康托尔提出，朴素性体现在可能会导致一些悖论（如罗素悖论，也称理发师悖论）

公理化集合论

接受度较广的是ZFC公理化集合论，其中包含外延公理、空集存在公理、无序对公理、并集公理、幂集公理、无穷公理、替换公理和选择公理，共九个公理，其中前八个构成ZF公理化集合论。

一些集合的例子

集合的符号表示

集合和集合元素间的关系

• 属于
• 不属于

枚举法表示集合

• 全部列出
• 省略号

叙述法表示集合

通过描述集合中元素所具备的某种性质或特性来表示一个集合

例子： $A= \{x|x是英文字母中的元音字母 \}$

文氏图（韦恩图）表示集合

方形或圆形表示集合，小圆点表示元素

集合相关概念

基数

元素的个数被称为基数（base number），记为 $|A|$。如果基数是有限的那么称集合为有限集，如果无限则称为无限集。