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• 四类符号
  • 常量符号
    • 指所属个体域 $D$中的某个元素，用带或不带下标的小写英文字母 $a,b,c,\cdots,a_1,a_2,\cdots$来表示
  • 变量符号
    • 指所属个体域 $D$中的任意元素，用带或不带下标的小写英文字母 $x,y,z,\cdots,x_1,x_2,\cdots$来表示
  • 函数符号
    • $n$元函数符号 $f(x_1,x_2,\cdots,s_n)$可以是所属个体域集合 $D^n\rightarrow D$的任意一个函数，用带或不带下标的小写英文字母 $f,g,h,\cdots,f_1,f_2,\cdots$来表示. 注意值域是个体域
    • 为什么需要函数符号
      • 周红的父亲是教授
      • 若令 $f(x):x$的父亲； $P(x):x$是教授； $c:$周红
      • 则该命题符号化为： $P(f(c))$
  • 谓词符号
    • $n$元谓词符号 $P(x_1,x_2,\cdots,x_n)$可以是所属个体域集合 $D^n\rightarrow \{0,1 \}$的任意一个谓词，用带或不带下标的大写英文字母 $P,Q,R,\cdots,P_1,P_2,\cdots$来表示. 注意值域是真值
• 谓词逻辑中的项的递归定义
  • 任意的常量符号或任意的变量符号是项
  • 若 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$是 $n$元函数符号， $t_1,t_2,\cdots,t_n$是项，则 $f(t_1,t_2,\cdots,t_n)$是项
  • 仅由有限次使用以上两个规则产生的符号串才是项
• 原子公式
  • 若 $P(x_1,x_2,\cdots,x_n)$是 $n$元谓词， $t_1,t_2,\cdots,t_n$是项，则称 $P(t_1,t_2,\cdots,t_n)$为原子谓词公式，简称原子公式.
• 合式公式
  • 原子公式是合式公式
  • 若 $G,H$是合式公式，则 $(\neg G),(\neg H),(G\lor H), (G\land H),(G\rightarrow H),(G\leftrightarrow H)$也是合式公式
  • 若 $G$是合式公式， $x$是个体变量，则 $(\forall x)G$、 $(\exists x)G$也是合式公式
  • 有限次使用以上三个规则产生的表达式才是合式公式
• 合式公式注意
  • 公式的最外层括号可省略
  • 量词后面的括号省略方式
    • 一个量词的辖域中仅出现一个原子公式，则此辖域的外层括号可省略，否则不能省略
  • 一个个体词只能受一个量词的约束，否则就是没有意义的