计算机组成原理·数据的表示和运算

数制与编码

进位计数制及其相互转换

定点数的编码表示

• 机器数的定点表示
  • 定点小数
  • 定点整数
• 原码、补码、反码、移码

整数的表示

运算方法和运算电路

基本运算部件

• ALU的核心部件是（带标志）加法器
• 一位全加器（FA）
  • 输入
    • 低位进位$C_{i-1}$
    • 操作数$A_i,B_i$
  • 输出
    • 和$S_i=A_i\oplus B_i\oplus C_{i-1}$
    • 进位$C_i=A_iB_i+(A_i\oplus B_i)C_{i-1}$
• 串行进位加法器（串行进位的并行加法器）
• 并行加法器
  • 线性进位部件（超前进位部件）（CLA部件）
  • 快速
  • 复杂
  • 可以通过串接CLA实现更多位数的加法
• 带标志加法器
  • $OF=C_n\oplus C_{n-1}$
  • $SF=F_{n-1}$
  • $ZF=1当且仅当F=0$
  • $CF=C_{out}\oplus C_{in}$
• ALU
  • 功能
    • 算术运算
      • 带标志加法器
        • 加
        • 减
        • 乘
        • 除
    • 逻辑运算
  • 基本结构
    • ALUop
    • MUX

定点数的移位运算

• 算术移位（对象是有符号数）
• 逻辑移位（一律视为无符号数）
• 循环移位
  • 带进位标志位CF的循环移位（大循环）
  • 不带进位标志位CF的循环移位（小循环）
    • ❗️❗️❗️CF的值也会变，其值变为移出的那个位

定点数的加减运算

• 补码的加减法运算
• 补码加减运算电路
  • OF对于无符号数运算无意义，对于有符号数OF=1时表示发生溢出
  • ZF=0表示结果为0
  • SF对于无符号数运算无意义，表示结果的符号
  • CF对于有符号数无意义，$CF=C_{in}\oplus C_{out}=Sub\oplus C_{out}$，等于1时表示发生溢出（加法溢出、减法借位）
• 溢出判别方法
  • 采用一位符号位：$V=A_sB_s\overline S_s+\overline A_s\overline B_s S$
  • 采用双符号位：$V=S_{s1}\oplus S_{s2}$
  • 采用一位符号位根据数据为的进位情况判断溢出
• 原码的加减法运算（了解）

定点数的数乘运算

• 定点数的乘法运算
  • 原码一位乘法
  • 无符号数乘法运算电路
  • 补码一位乘法（Booth算法）
  • 补码乘法运算电路
• 定点数的除法运算
  • 符号扩展
  • 原码除法运算（不恢复余数法）（原码加减交替法）
  • 恢复余数法
  • 补码除法运算（加减交替法）
  • 除法运算电路

C语言中的整数类型及类型转换

• 有符号数和无符号数的转换->存储内容不变，解读方式变化
• 不同字长整数之间的转换
  • 长变短：直接截断
  • 短变长
    • 有符号
    • 无符号

数据的存储和排列

• 数据的“大端方式”和“小端方式”存储
• 数据按“边界对齐”方式存储

浮点数的表示与运算

浮点数的表示

• 浮点数的表示格式
  • $N=(-1)^S\times M\times R^E$
  • 数符（S）
  • 尾数（M）
  • 阶码（E）
  • $[数符|\quad阶码\quad|\quad\quad尾数\quad\quad]$
• 浮点数的表示范围
  • 上溢
    • 正上溢
    • 负上溢
  • 下溢
    • 正下溢
    • 负下溢
• 浮点数的规格化
  • 何为规格化
  • 左规
  • 右规
• IEEE 754标准
  • 短浮点数（单精度、float）
  • 长浮点数（双精度、double）
  • 临时浮点数
  • 隐藏位
  • 偏置值
  • 表示范围
  • 阶码全0或全1时的解释(4)
• 定点、浮点表示的区别

浮点数的加减运算

• 对阶
• 尾数求和
• 规格化
• 舍入
• 溢出判断
• C语言涉及浮点数的数值转换

AT&T格式与Intel格式的比较

注意 byte 8位，word 16位，long/dword 32位 若未指明读写长度，默认32bit