2.2 命题联结词

↙️ backlink

• 否定联结词
  • 设 $P$是任意一个命题，复合命题“非 $P$”（或“ $P$的否定”）称为P的否定式（negation），记作 $\neg P$，“ $\neg$”为否定联结词。 $P$为真当且仅当 $\neg P$为假.
• 合取联结词
  • 设 $P$、 $Q$是任意两个命题，复合命题“ $P$并且 $Q$”（或“ $P$和 $Q$”）称为 $P$与 $Q$的合取式（conjunction），记作 $P\land Q$，“ $\land$”为合取联结词. $P\land Q$为真当且仅当 $P$、 $Q$同时为真.
• 析取联结词
  • 设 $P$、 $Q$是任意两个命题，复合命题“ $P$或 $Q$”称为 $P$与 $Q$的析取式（disjunction），记作 $P\lor Q$，“ $\lor$”为析取联结词. $P\lor Q$为真当且仅当 $P$、 $Q$至少有一个为真.
  • ⚠自然语言中的“或”、“或者”等有“可兼或”（或称同或）、“不可兼或”（即异或）两种. 析取联结词实际上代表的是可兼或，异或有时会使用单独的异或联结词“ $\oplus$”或“ $\bar\lor$”来表示.
• 蕴含联结词
  • 设 $P$、 $Q$是任意两个命题，复合命题“如果 $P$，则 $Q$”称为 $P$与 $Q$的蕴含式（implication），记作 $P\to Q$，“ $\to$”为蕴含联结词. $P\to Q$为假当且仅当 $P$为真且 $Q$为假. 一般把蕴含式 $P\to Q$中的 $P$称为该蕴含式的前件， $Q$称为蕴含式的后件.
  • 善意推理：不管前件是否为真，都认为这一蕴含式的真值为真.
  • 常见自然语言表达（设 $P$：我姓石， $Q$：我是人. 则以下复合命题均可用 $P\to Q$表示）
    • 如果我姓石，则我是人
    • 因为我姓石，所以我是人
    • 只要我姓石，我就是人
    • 我姓石仅当我是人
    • 只有我是人，我才姓石
    • 除非我是人，我才姓石
    • 除非我是人，否则我不姓石
• 等价联结词
  • 设设 $P$、 $Q$是任意两个命题，复合命题“ $P$当且仅当 $Q$”称为 $P$与 $Q$的等价式（equivalence），记作 $P\leftrightarrow Q$，“ $\leftrightarrow$”为等价联结词（也称作双条件联结词）. $P\leftrightarrow Q$为真当且仅当 $P$、 $Q$同真或同假.