3.1 谓词的引入

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• 命题逻辑的局限性
• 谓词逻辑（一阶逻辑）
  • 为了研究简单命题句子内部的逻辑关系，需要对简单命题进行分解，利用个体词、谓词和量词来描述他们，并研究个体与总体的内在联系和数量关系，这就是谓词逻辑或一阶逻辑.
• 个体词和谓词
  • 在原子命题中，可以独立存在的客体（句子中的主语、宾语等），称为个体词. 而用以刻画客体的性质或客体之间的关系即是谓词.
  • 个体词
    • 可分为两种，个体常量和个体变量，均在个体域内取值
    • 个体常量
      • 表示具体或特地的个体. 一般用带或不带下标的小写英文字母 $a,b,c,\cdots,a_1,a_2,\cdots$等表示.
    • 个体变量
      • 表示抽象或泛指的个体. 一般用带或不带下标的小写英文字母 $x,y,z,\cdots,x_1,x_2,\cdots$等表示.
    • 个体域
      • 个体词的取值范围称为个体域（或论域），常用 $D$表示
      • 所有个体域聚集在一起所构成的个体域称为全总个体域. 若无特别说明，均使用全总个体域.
  • 谓词
    • 设 $D$为非空的个体域，定义在 $D^n$上取值于 $\{0,1 \}$上的 $n$元函数，称为 $n$元命题函数或 $n$元谓词，记为 $P(x_1,x_2,\cdots,x_n)$. 其中，个体变量 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in D$.
    • 谓词均使用大写英文字母 $P,Q,R,\cdots,F,G,H,\cdots$来表示.
    • 谓词常量
      • 表示具体性质或关系的谓词
      • 例如小张和小李同岁
    • 谓词变量
      • 表示抽象或泛指的性质或关系的谓词
      • 例如 $x$与 $y$具有关系 $L$
• 复合命题的谓词符号化