2.6 命题等价公式及应用

↙️ backlink

• 基本等价关系
  • 设 $G,H,S$为任意命题公式
    • 幂等律： $G\lor G=G;\ G\land G=G.$
    • 交换律： $G\lor H=H\lor G;\ G\land H=H\land G.$
    • 结合律： $G\lor(H\lor S)=(G\lor H)\lor S;\ G\land(H\land S)=(G\land H)\land S.$
    • 同一律： $G\lor0=G;\ G\land 1=G$.
    • 零律： $G\lor 1=1;\ G\land 0=0$.
    • 分配律： $G\lor(H\land S)=(G\lor H)\land(G\lor S);\ G\land(H\lor S)=(G\land H)\lor(G\land S)$.
    • 吸收律： $G\lor(G\land H)=G;\ G\land(G\lor H)=G$.
    • 矛盾律： $\neg G\land G=0$.
    • 排中律： $\neg G\lor G=1$.
    • 双重否定律： $\neg(\neg G)=G$.
    • 德摩根律（反演律）： $\neg(G\lor H)=\neg G\land\neg H;\ \neg(G\land H)=\neg G\lor\neg H$.
    • 蕴含式： $G\rightarrow H=\neg G\lor H$.
    • 假言易位（逆否命题）： $G\rightarrow G=\neg H\rightarrow\neg G$.
    • 等价式： $G\leftrightarrow H=(G\rightarrow H)\land(H\rightarrow G)=(\neg G\lor H)\land(\neg H\lor G)$.
    • 等价否定等式： $G\leftrightarrow H=\neg G\leftrightarrow \neg H$.
    • 归谬论： $(G\rightarrow H)\land(G\rightarrow\neg H)=\neg G$.